Theorem ltrelpi 6514

Description: Positive integer 'less than' is a relation on positive integers. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Assertion

Ref	Expression
ltrelpi	⊢ <N ⊆ (N × N)

Proof of Theorem ltrelpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lti 6497	. 2 ⊢ <N = ( E ∩ (N × N))
2		inss2 3187	. 2 ⊢ ( E ∩ (N × N)) ⊆ (N × N)
3	1, 2	eqsstri 3029	1 ⊢ <N ⊆ (N × N)

Syntax hints:   ∩ cin 2972   ⊆ wss 2973   E cep 4042   × cxp 4361  Ncnpi 6462   <_N clti 6465

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-in 2979  df-ss 2986  df-lti 6497

This theorem is referenced by:  ltsonq  6588  caucvgprlemk  6855  caucvgprlem1  6869  caucvgprlem2  6870  caucvgprprlemk  6873  caucvgprprlemval  6878  caucvgprprlem1  6899  caucvgprprlem2  6900  ltrenn  7023