Theorem prcom 3468

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3116	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐵}) = ({𝐵} ∪ {𝐴})
2		df-pr 3405	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = ({𝐴} ∪ {𝐵})
3		df-pr 3405	. 2 ⊢ {𝐵, 𝐴} = ({𝐵} ∪ {𝐴})
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2111	1 ⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1284   ∪ cun 2971  {csn 3398  {cpr 3399

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-pr 3405

This theorem is referenced by:  preq2  3470  tpcoma  3486  tpidm23  3493  prid2g  3497  prid2  3499  prprc2  3501  difprsn2  3526  preqr2g  3559  preqr2  3561  preq12b  3562  fvpr2  5387  fvpr2g  5389  maxcom  10089  mincom  10111