Theorem ss0 3284

Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ss0	⊢ (𝐴 ⊆ ∅ → 𝐴 = ∅)

Proof of Theorem ss0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ss0b 3283	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ ∅ ↔ 𝐴 = ∅)
2	1	biimpi 118	1 ⊢ (𝐴 ⊆ ∅ → 𝐴 = ∅)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1284   ⊆ wss 2973  ∅c0 3251

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-dif 2975  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252

This theorem is referenced by:  sseq0  3285  abf  3287  eq0rdv  3288  ssdisj  3300  0dif  3315  poirr2  4737  iotanul  4902  f00  5101  phplem2  6339  php5dom  6349  ixxdisj  8926  icodisj  9014  ioodisj  9015  uzdisj  9110  nn0disj  9148