cdleme40v - Mathbox for Norm Megill

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Theorem cdleme40v 35757

Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Change bound variables in

(but we use

for convenience since we have its hypotheses available) . (Contributed by NM, 18-Mar-2013.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
cdleme40.b
cdleme40.l
cdleme40.j	$.\/$
cdleme40.m	$./\$
cdleme40.a
cdleme40.h
cdleme40.u	$.\/$ $./\$
cdleme40.e	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme40.g	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme40.i	$/\$ $.\/$
cdleme40.n	$.\/$
cdleme40.d	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme40r.y	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme40r.t	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme40r.x	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme40r.o	$/\$ $.\/$
cdleme40r.v	$.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
cdleme40v

Distinct variable groups:

, $.\/$ ,

, $./\$ ,

$.\/$ ,

$./\$ ,

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem cdleme40v**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1 4656	. . . . 5 $.\/$ $.\/$
2		cdleme40.g	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
3		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . 15 $.\/$ $.\/$
4	3	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . 14 $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
5	4	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
6	5	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
7	2, 6	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
8	7	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
9	8	imbi2d 330	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
10	9	ralbidv 2986	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
11	10	riotabidv 6613	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
12		eqeq1 2626	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
13	12	imbi2d 330	. . . . . . . . . 10 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
14	13	ralbidv 2986	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
15		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . 13
16	15	notbid 308	. . . . . . . . . . . 12
17		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$
18	17	notbid 308	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $.\/$
19	16, 18	anbi12d 747	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
20		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $.\/$ $.\/$
21		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $.\/$ $.\/$
22	21	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
23	22	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
24	20, 23	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
25		cdleme40.e	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
26		cdleme40r.t	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
27	24, 25, 26	3eqtr4g 2681	. . . . . . . . . . . . . . 15
28		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $.\/$ $.\/$
29	28	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . 15 $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
30	27, 29	oveq12d 6668	. . . . . . . . . . . . . 14 $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
31	30	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
32		cdleme40r.x	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
33	31, 32	syl6eqr 2674	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
34	33	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
35	19, 34	imbi12d 334	. . . . . . . . . 10 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$
36	35	cbvralv 3171	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$
37	14, 36	syl6bb 276	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$
38	37	cbvriotav 6622	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$
39	11, 38	syl6eq 2672	. . . . . 6 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$
40		cdleme40.i	. . . . . 6 $/\$ $.\/$
41		cdleme40r.o	. . . . . 6 $/\$ $.\/$
42	39, 40, 41	3eqtr4g 2681	. . . . 5
43		oveq1 6657	. . . . . . 7 $.\/$ $.\/$
44		oveq2 6658	. . . . . . . . 9 $.\/$ $.\/$
45	44	oveq1d 6665	. . . . . . . 8 $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
46	45	oveq2d 6666	. . . . . . 7 $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
47	43, 46	oveq12d 6668	. . . . . 6 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
48		cdleme40.d	. . . . . 6 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
49		cdleme40r.y	. . . . . 6 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
50	47, 48, 49	3eqtr4g 2681	. . . . 5
51	1, 42, 50	ifbieq12d 4113	. . . 4 $.\/$ $.\/$
52		cdleme40.n	. . . 4 $.\/$
53		cdleme40r.v	. . . 4 $.\/$
54	51, 52, 53	3eqtr4g 2681	. . 3
55	54	cbvcsbv 3539	. 2
56	55	a1i 11	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 384

wceq 1483

wcel 1990

wral 2912

csb 3533

cif 4086 class class class wbr 4653

cfv 5888

crio 6610 (class class class)co 6650

cbs 15857

cple 15948

cjn 16944

cmee 16945

catm 34550

clh 35270

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ral 2917 df-rex 2918 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-nul 3916 df-if 4087 df-sn 4178 df-pr 4180 df-op 4184 df-uni 4437 df-br 4654 df-iota 5851 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653

This theorem is referenced by: cdleme40w 35758

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