Theorem dmresexg 5421

Description: The domain of a restriction to a set exists. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dmresexg	|- ( B e. V -> dom ( A |` B ) e. _V )

Proof of Theorem dmresexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5419	. 2 |- dom ( A |` B ) = ( B i^i dom A )
2		inex1g 4801	. 2 |- ( B e. V -> ( B i^i dom A ) e. _V )
3	1, 2	syl5eqel 2705	1 |- ( B e. V -> dom ( A |` B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   i^i cin 3573   dom cdm 5114   |` cres 5116

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-dm 5124  df-res 5126

This theorem is referenced by:  resfunexg  6479  resfunexgALT  7129