Theorem nfald2 2331

Description: Variation on nfald 2165 which adds the hypothesis that x and y are distinct in the inner subproof. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfald2.1	|- F/ y ph
nfald2.2	|- ( ( ph /\ -. A. x x = y ) -> F/ x ps )

Assertion

Ref	Expression
nfald2	|- ( ph -> F/ x A. y ps )

Proof of Theorem nfald2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfald2.1	. . . . 5 |- F/ y ph
2		nfnae 2318	. . . . 5 |- F/ y -. A. x x = y
3	1, 2	nfan 1828	. . . 4 |- F/ y ( ph /\ -. A. x x = y )
4		nfald2.2	. . . 4 |- ( ( ph /\ -. A. x x = y ) -> F/ x ps )
5	3, 4	nfald 2165	. . 3 |- ( ( ph /\ -. A. x x = y ) -> F/ x A. y ps )
6	5	ex 450	. 2 |- ( ph -> ( -. A. x x = y -> F/ x A. y ps ) )
7		nfa1 2028	. . 3 |- F/ y A. y ps
8		biidd 252	. . . 4 |- ( A. x x = y -> ( A. y ps <-> A. y ps ) )
9	8	drnf1 2329	. . 3 |- ( A. x x = y -> ( F/ x A. y ps <-> F/ y A. y ps ) )
10	7, 9	mpbiri 248	. 2 |- ( A. x x = y -> F/ x A. y ps )
11	6, 10	pm2.61d2 172	1 |- ( ph -> F/ x A. y ps )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 384   A.wal 1481   F/wnf 1708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710

This theorem is referenced by:  nfexd2  2332  dvelimf  2334  nfeud2  2482  nfrald  2944  nfiotad  5854  nfixp  7927