Theorem qdassr 4289

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdassr	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Proof of Theorem qdassr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3770	. 2 |- ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
2		df-pr 4180	. . 3 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	2	uneq1i 3763	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } )
4		tpass 4287	. . 3 |- { B , C , D } = ( { B } u. { C , D } )
5	4	uneq2i 3764	. 2 |- ( { A } u. { B , C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4i 2654	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Syntax hints:   = wceq 1483   u. cun 3572   {csn 4177   {cpr 4179   {ctp 4181

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-v 3202  df-un 3579  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182

This theorem is referenced by:  en4  8198  ex-pw  27286