Theorem rexnal3 3044

Description: Relationship between three restricted universal and existential quantifiers. (Contributed by Thierry Arnoux, 12-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
rexnal3	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C -. ph <-> -. A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph )

Proof of Theorem rexnal3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexnal 2995	. . 3 |- ( E. z e. C -. ph <-> -. A. z e. C ph )
2	1	2rexbii 3042	. 2 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C -. ph <-> E. x e. A E. y e. B -. A. z e. C ph )
3		rexnal2 3043	. 2 |- ( E. x e. A E. y e. B -. A. z e. C ph <-> -. A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph )
4	2, 3	bitri 264	1 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C -. ph <-> -. A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph )

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 196   A.wral 2912   E.wrex 2913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-ex 1705  df-ral 2917  df-rex 2918

This theorem is referenced by:  ralnex3  3046