Theorem ac7 9295

Description: An Axiom of Choice equivalent similar to the Axiom of Choice (first form) of [Enderton] p. 49. (Contributed by NM, 29-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ac7	⊢ ∃𝑓(𝑓 ⊆ 𝑥 ∧ 𝑓 Fn dom 𝑥)

Distinct variable group:   𝑥,𝑓

Proof of Theorem ac7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ac 8939	. 2 ⊢ (CHOICE ↔ ∀𝑥∃𝑓(𝑓 ⊆ 𝑥 ∧ 𝑓 Fn dom 𝑥))
2	1	axaci 9290	1 ⊢ ∃𝑓(𝑓 ⊆ 𝑥 ∧ 𝑓 Fn dom 𝑥)

Syntax hints:   ∧ wa 384  ∃wex 1704   ⊆ wss 3574  dom cdm 5114   Fn wfn 5883

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-rep 4771  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-ac2 9285

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ac 8939

This theorem is referenced by:  ac7g  9296