Theorem dfsn2 3412

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	|- { A } = { A , A }

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3405	. 2 |- { A , A } = ( { A } u. { A } )
2		unidm 3115	. 2 |- ( { A } u. { A } ) = { A }
3	1, 2	eqtr2i 2102	1 |- { A } = { A , A }

Syntax hints:   = wceq 1284   u. cun 2971   {csn 3398   {cpr 3399

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-pr 3405

This theorem is referenced by:  nfsn  3452  tpidm12  3491  tpidm  3494  preqsn  3567  opid  3588  unisn  3617  intsng  3670  opeqsn  4007  relop  4504  funopg  4954  enpr1g  6301  bj-snexg  10703