Theorem ex-dvds 10567

Description: Example for df-dvds 10196: 3 divides into 6. (Contributed by David A. Wheeler, 19-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-dvds	|- 3 || 6

Proof of Theorem ex-dvds

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 8379	. . 3 |- 2 e. ZZ
2		3z 8380	. . 3 |- 3 e. ZZ
3		6nn 8197	. . . 4 |- 6 e. NN
4	3	nnzi 8372	. . 3 |- 6 e. ZZ
5	1, 2, 4	3pm3.2i 1116	. 2 |- ( 2 e. ZZ /\ 3 e. ZZ /\ 6 e. ZZ )
6		3cn 8114	. . . 4 |- 3 e. CC
7	6	2timesi 8162	. . 3 |- ( 2 x. 3 ) = ( 3 + 3 )
8		3p3e6 8174	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = 6
9	7, 8	eqtri 2101	. 2 |- ( 2 x. 3 ) = 6
10		dvds0lem 10205	. 2 |- ( ( ( 2 e. ZZ /\ 3 e. ZZ /\ 6 e. ZZ ) /\ ( 2 x. 3 ) = 6 ) -> 3 || 6 )
11	5, 9, 10	mp2an 416	1 |- 3 || 6

Syntax hints:   /\ w3a 919   = wceq 1284   e. wcel 1433   class class class wbr 3785  (class class class)co 5532   + caddc 6984   x. cmul 6986   2c2 8089   3c3 8090   6c6 8093   ZZcz 8351   || cdvds 10195

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-mulcom 7077  ax-addass 7078  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-1rid 7083  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-cnre 7087  ax-pre-ltirr 7088  ax-pre-ltwlin 7089  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-reu 2355  df-rab 2357  df-v 2603  df-sbc 2816  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fv 4930  df-riota 5488  df-ov 5535  df-oprab 5536  df-mpt2 5537  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-xr 7157  df-ltxr 7158  df-le 7159  df-sub 7281  df-neg 7282  df-inn 8040  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-5 8101  df-6 8102  df-z 8352  df-dvds 10196

This theorem is referenced by: (None)