Theorem 2z 8379

Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2z	|- 2 e. ZZ

Proof of Theorem 2z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 8193	. 2 |- 2 e. NN
2	1	nnzi 8372	1 |- 2 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1433   2c2 8089   ZZcz 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-distr 7080  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-cnre 7087  ax-pre-ltirr 7088  ax-pre-ltwlin 7089  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-reu 2355  df-rab 2357  df-v 2603  df-sbc 2816  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fv 4930  df-riota 5488  df-ov 5535  df-oprab 5536  df-mpt2 5537  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-xr 7157  df-ltxr 7158  df-le 7159  df-sub 7281  df-neg 7282  df-inn 8040  df-2 8098  df-z 8352

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  8427  nn0lt2  8429  zadd2cl  8476  uzuzle23  8659  2eluzge1  8664  eluz2b1  8688  nn01to3  8702  nn0ge2m1nnALT  8703  ige2m1fz  9127  fzctr  9144  fzo0to2pr  9227  fzo0to42pr  9229  rebtwn2zlemshrink  9262  qbtwnre  9265  2tnp1ge0ge0  9303  flhalf  9304  m1modge3gt1  9373  q2txmodxeq0  9386  sq1  9569  expnass  9580  sqrecapd  9609  sqoddm1div8  9625  bcn2m1  9696  bcn2p1  9697  4bc2eq6  9701  resqrexlemcalc1  9900  resqrexlemnmsq  9903  resqrexlemcvg  9905  resqrexlemglsq  9908  resqrexlemga  9909  resqrexlemsqa  9910  zeo3  10267  odd2np1  10272  even2n  10273  oddm1even  10274  oddp1even  10275  oexpneg  10276  2tp1odd  10284  2teven  10287  evend2  10289  oddp1d2  10290  ltoddhalfle  10293  opoe  10295  omoe  10296  opeo  10297  omeo  10298  m1expo  10300  m1exp1  10301  nn0o1gt2  10305  nn0o  10307  z0even  10311  n2dvds1  10312  z2even  10314  n2dvds3  10315  z4even  10316  4dvdseven  10317  flodddiv4  10334  6gcd4e2  10384  3lcm2e6woprm  10468  isprm3  10500  prmind2  10502  dvdsnprmd  10507  prm2orodd  10508  2prm  10509  3prm  10510  oddprmge3  10516  divgcdodd  10522  pw2dvds  10544  sqrt2irraplemnn  10557  ex-fl  10563  ex-dvds  10567