Theorem sonr 4072

Description: A strict order relation is irreflexive. (Contributed by NM, 24-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
sonr	|- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Proof of Theorem sonr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4068	. 2 |- ( R Or A -> R Po A )
2		poirr 4062	. 2 |- ( ( R Po A /\ B e. A ) -> -. B R B )
3	1, 2	sylan 277	1 |- ( ( R Or A /\ B e. A ) -> -. B R B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 102   e. wcel 1433   class class class wbr 3785   Po wpo 4049   Or wor 4050

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-v 2603  df-un 2977  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-po 4051  df-iso 4052

This theorem is referenced by:  sotricim  4078  sotritrieq  4080  soirri  4739  addnqprlemfl  6749  addnqprlemfu  6750  mulnqprlemfl  6765  mulnqprlemfu  6766  1ne0sr  6943