Theorem suc0 4166

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	⊢ suc ∅ = {∅}

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4126	. 2 ⊢ suc ∅ = (∅ ∪ {∅})
2		uncom 3116	. 2 ⊢ (∅ ∪ {∅}) = ({∅} ∪ ∅)
3		un0 3278	. 2 ⊢ ({∅} ∪ ∅) = {∅}
4	1, 2, 3	3eqtri 2105	1 ⊢ suc ∅ = {∅}

Syntax hints:   = wceq 1284   ∪ cun 2971  ∅c0 3251  {csn 3398  suc csuc 4120

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-nul 3252  df-suc 4126

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4263  ordtri2orexmid  4266  2ordpr  4267  onsucsssucexmid  4270  onsucelsucexmid  4273  ordsoexmid  4305  ordtri2or2exmid  4314  nnregexmid  4360  tfr0  5960  df1o2  6036