Theorem 0ntop 20710

Description: The empty set is not a topology. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0ntop	|- -. (/) e. Top

Proof of Theorem 0ntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3919	. 2 |- -. (/) e. (/)
2		0opn 20709	. 2 |- ( (/) e. Top -> (/) e. (/) )
3	1, 2	mto 188	1 |- -. (/) e. Top

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 1990   (/)c0 3915   Topctop 20698

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-v 3202  df-dif 3577  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-pw 4160  df-sn 4178  df-uni 4437  df-top 20699

This theorem is referenced by:  istps  20738  ordcmp  32446  onint1  32448  kelac1  37633