Theorem amosym1 32425

Description: A symmetry with E*.

See negsym1 32416 for more information. (Contributed by Anthony Hart, 13-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
amosym1	|- ( E* x E* x F. -> E* x ph )

Proof of Theorem amosym1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mo 2475	. 2 |- ( E* x E* x F. <-> ( E. x E* x F. -> E! x E* x F. ) )
2		mof 32409	. . . . 5 |- E* x F.
3		19.8a 2052	. . . . . 6 |- ( E* x F. -> E. x E* x F. )
4	3	notnotd 138	. . . . 5 |- ( E* x F. -> -. -. E. x E* x F. )
5	2, 4	ax-mp 5	. . . 4 |- -. -. E. x E* x F.
6	5	pm2.21i 116	. . 3 |- ( -. E. x E* x F. -> E* x ph )
7	2	notnoti 137	. . . . . 6 |- -. -. E* x F.
8	7	nex 1731	. . . . 5 |- -. E. x -. E* x F.
9		eunex 4859	. . . . 5 |- ( E! x E* x F. -> E. x -. E* x F. )
10	8, 9	mto 188	. . . 4 |- -. E! x E* x F.
11	10	pm2.21i 116	. . 3 |- ( E! x E* x F. -> E* x ph )
12	6, 11	ja 173	. 2 |- ( ( E. x E* x F. -> E! x E* x F. ) -> E* x ph )
13	1, 12	sylbi 207	1 |- ( E* x E* x F. -> E* x ph )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   F. wfal 1488   E.wex 1704   E!weu 2470   E*wmo 2471

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-nul 4789  ax-pow 4843

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-fal 1489  df-ex 1705  df-nf 1710  df-eu 2474  df-mo 2475

This theorem is referenced by: (None)