Theorem axextprim 31578

Description: ax-ext 2602 without distinct variable conditions or defined symbols. (Contributed by Scott Fenton, 13-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
axextprim	|- -. A. x -. ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) )

Proof of Theorem axextprim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axextnd 9413	. 2 |- E. x ( ( x e. y <-> x e. z ) -> y = z )
2		dfbi2 660	. . . . . 6 |- ( ( x e. y <-> x e. z ) <-> ( ( x e. y -> x e. z ) /\ ( x e. z -> x e. y ) ) )
3	2	imbi1i 339	. . . . 5 |- ( ( ( x e. y <-> x e. z ) -> y = z ) <-> ( ( ( x e. y -> x e. z ) /\ ( x e. z -> x e. y ) ) -> y = z ) )
4		impexp 462	. . . . 5 |- ( ( ( ( x e. y -> x e. z ) /\ ( x e. z -> x e. y ) ) -> y = z ) <-> ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) ) )
5	3, 4	bitri 264	. . . 4 |- ( ( ( x e. y <-> x e. z ) -> y = z ) <-> ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) ) )
6	5	exbii 1774	. . 3 |- ( E. x ( ( x e. y <-> x e. z ) -> y = z ) <-> E. x ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) ) )
7		df-ex 1705	. . 3 |- ( E. x ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) ) <-> -. A. x -. ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) ) )
8	6, 7	bitri 264	. 2 |- ( E. x ( ( x e. y <-> x e. z ) -> y = z ) <-> -. A. x -. ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) ) )
9	1, 8	mpbi 220	1 |- -. A. x -. ( ( x e. y -> x e. z ) -> ( ( x e. z -> x e. y ) -> y = z ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   <-> wb 196   /\ wa 384   A.wal 1481   E.wex 1704

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753

This theorem is referenced by: (None)