Theorem bj-nfext 32703

Description: Closed form of nfex 2154. (Contributed by BJ, 10-Oct-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-nfext	|- ( A. x F/ y ph -> F/ y E. x ph )

Proof of Theorem bj-nfext

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nf5 2116	. . . . 5 |- ( F/ y ph <-> A. y ( ph -> A. y ph ) )
2	1	biimpi 206	. . . 4 |- ( F/ y ph -> A. y ( ph -> A. y ph ) )
3	2	alimi 1739	. . 3 |- ( A. x F/ y ph -> A. x A. y ( ph -> A. y ph ) )
4		nfa2 2040	. . . 4 |- F/ y A. x A. y ( ph -> A. y ph )
5		bj-hbext 32701	. . . 4 |- ( A. x A. y ( ph -> A. y ph ) -> ( E. x ph -> A. y E. x ph ) )
6	4, 5	alrimi 2082	. . 3 |- ( A. x A. y ( ph -> A. y ph ) -> A. y ( E. x ph -> A. y E. x ph ) )
7	3, 6	syl 17	. 2 |- ( A. x F/ y ph -> A. y ( E. x ph -> A. y E. x ph ) )
8		nf5 2116	. 2 |- ( F/ y E. x ph <-> A. y ( E. x ph -> A. y E. x ph ) )
9	7, 8	sylibr 224	1 |- ( A. x F/ y ph -> F/ y E. x ph )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1481   E.wex 1704   F/wnf 1708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-ex 1705  df-nf 1710

This theorem is referenced by: (None)