Theorem r19.26-3 3066

Description: Version of r19.26 3064 with three quantifiers. (Contributed by FL, 22-Nov-2010.)

Assertion

Ref	Expression
r19.26-3	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )

Proof of Theorem r19.26-3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3an 1039	. . 3 |- ( ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
2	1	ralbii 2980	. 2 |- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
3		r19.26 3064	. 2 |- ( A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) <-> ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) )
4		r19.26 3064	. . . 4 |- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) )
5	4	anbi1i 731	. . 3 |- ( ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
6		df-3an 1039	. . 3 |- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
7	5, 6	bitr4i 267	. 2 |- ( ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )
8	2, 3, 7	3bitri 286	1 |- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )

Syntax hints:   <-> wb 196   /\ wa 384   /\ w3a 1037   A.wral 2912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-3an 1039  df-ral 2917

This theorem is referenced by:  sgrp2rid2ex  17414  axeuclid  25843  axcontlem8  25851  stoweidlem60  40277