Theorem zfcndreg 9439

Description: Axiom of Regularity ax-reg 8497, reproved from conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
zfcndreg	|- ( E. y y e. x -> E. y ( y e. x /\ A. z ( z e. y -> -. z e. x ) ) )

Distinct variable group:   x, y, z

Proof of Theorem zfcndreg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfe1 2027	. 2 |- F/ y E. y ( y e. x /\ A. z ( z e. y -> -. z e. x ) )
2		axregnd 9426	. 2 |- ( y e. x -> E. y ( y e. x /\ A. z ( z e. y -> -. z e. x ) ) )
3	1, 2	exlimi 2086	1 |- ( E. y y e. x -> E. y ( y e. x /\ A. z ( z e. y -> -. z e. x ) ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 384   A.wal 1481   E.wex 1704   e. wcel 1990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-reg 8497

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-nul 3916  df-sn 4178  df-pr 4180

This theorem is referenced by: (None)