Theorem vtxval0 25931

Description: Degenerated case 1 for vertices: The set of vertices of the empty set is the empty set. (Contributed by AV, 24-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
vtxval0	⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Proof of Theorem vtxval0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 5143	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2	1	iffalsei 4096	. 2 ⊢ if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅)) = (Base‘∅)
3		vtxval 25878	. 2 ⊢ (Vtx‘∅) = if(∅ ∈ (V × V), (1st ‘∅), (Base‘∅))
4		base0 15912	. 2 ⊢ ∅ = (Base‘∅)
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2654	1 ⊢ (Vtx‘∅) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  Vcvv 3200  ∅c0 3915  ifcif 4086   × cxp 5112  ‘cfv 5888  1^st c1st 7166  Basecbs 15857  Vtxcvtx 25874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896  df-slot 15861  df-base 15863  df-vtx 25876

This theorem is referenced by:  uhgr0  25968  usgr0  26135  0grsubgr  26170  cplgr0  26321  vtxdg0v  26369  0grrusgr  26475  0wlk0  26549  0conngr  27052  frgr0  27128