Theorem 1lt2 8201

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	|- 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7118	. . 3 |- 1 e. RR
2	1	ltp1i 7983	. 2 |- 1 < ( 1 + 1 )
3		df-2 8098	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
4	2, 3	breqtrri 3810	1 |- 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3785  (class class class)co 5532   1c1 6982   + caddc 6984   < clt 7153   2c2 8089

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-xp 4369  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-ltxr 7158  df-2 8098

This theorem is referenced by:  1lt3  8203  1lt4  8206  1lt6  8215  1lt7  8221  1lt8  8228  1lt9  8236  1ne2  8238  1le2  8239  halflt1  8248  nn0ge2m1nn  8348  nn0n0n1ge2b  8427  halfnz  8443  1lt10  8615  fztpval  9100  ige2m2fzo  9207  sqrt2gt1lt2  9935  n2dvds1  10312  2prm  10509  3prm  10510  4nprm  10511