Theorem 3t3e9 8189

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8099	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5543	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8114	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 8110	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7069	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 7129	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 8188	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 8187	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5544	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2101	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 8182	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2101	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2101	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1284  (class class class)co 5532   1c1 6982   + caddc 6984   x. cmul 6986   2c2 8089   3c3 8090   6c6 8093   9c9 8096

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-mulcom 7077  ax-addass 7078  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-1rid 7083  ax-cnre 7087

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-5 8101  df-6 8102  df-7 8103  df-8 8104  df-9 8105

This theorem is referenced by:  sq3  9572  3dvdsdec  10264  3dvds2dec  10265