Theorem bj-omex 10737

Description: Proof of omex 4334 from ax-infvn 10736. (Contributed by BJ, 14-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omex	|- om e. _V

Proof of Theorem bj-omex

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-infvn 10736	. 2 |- E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) )
2		bj-2inf 10733	. 2 |- ( om e. _V <-> E. x (Ind x /\ A. y (Ind y -> x C_ y ) ) )
3	1, 2	mpbir 144	1 |- om e. _V

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   A.wal 1282   E.wex 1421   e. wcel 1433   _Vcvv 2601   C_ wss 2973   omcom 4331  Ind wind 10721

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-nul 3904  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-bd0 10604  ax-bdor 10607  ax-bdex 10610  ax-bdeq 10611  ax-bdel 10612  ax-bdsb 10613  ax-bdsep 10675  ax-infvn 10736

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-sn 3404  df-pr 3405  df-uni 3602  df-int 3637  df-suc 4126  df-iom 4332  df-bdc 10632  df-bj-ind 10722

This theorem is referenced by:  bdpeano5  10738  speano5  10739  bdfind  10741  bj-omtrans  10751  bj-omelon  10756