Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simplr 496 |
. . . . . . 7
|
2 | | cvg1n.f |
. . . . . . . . 9
|
3 | 2 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . 8
|
4 | | cvg1nlem.z |
. . . . . . . . . 10
|
5 | 4 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . 9
|
6 | 1, 5 | nnmulcld 8087 |
. . . . . . . 8
|
7 | 3, 6 | ffvelrnd 5324 |
. . . . . . 7
|
8 | | oveq1 5539 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 8 | fveq2d 5202 |
. . . . . . . 8
|
10 | | cvg1nlem.g |
. . . . . . . 8
|
11 | 9, 10 | fvmptg 5269 |
. . . . . . 7
|
12 | 1, 7, 11 | syl2anc 403 |
. . . . . 6
|
13 | 12, 7 | eqeltrd 2155 |
. . . . 5
|
14 | | eluznn 8687 |
. . . . . . . . 9
|
15 | 14 | adantll 459 |
. . . . . . . 8
|
16 | 15, 5 | nnmulcld 8087 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 3, 16 | ffvelrnd 5324 |
. . . . . . . 8
|
18 | | oveq1 5539 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 18 | fveq2d 5202 |
. . . . . . . . 9
|
20 | 19, 10 | fvmptg 5269 |
. . . . . . . 8
|
21 | 15, 17, 20 | syl2anc 403 |
. . . . . . 7
|
22 | 21, 17 | eqeltrd 2155 |
. . . . . 6
|
23 | | cvg1n.c |
. . . . . . . . 9
|
24 | 23 | rpred 8773 |
. . . . . . . 8
|
25 | 24 | ad2antrr 471 |
. . . . . . 7
|
26 | 25, 6 | nndivred 8088 |
. . . . . 6
|
27 | 22, 26 | readdcld 7148 |
. . . . 5
|
28 | 1 | nnrecred 8085 |
. . . . . 6
|
29 | 22, 28 | readdcld 7148 |
. . . . 5
|
30 | | eluzle 8631 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 30 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 1 | nnred 8052 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | 15 | nnred 8052 |
. . . . . . . . . . . 12
|
34 | 5 | nnrpd 8772 |
. . . . . . . . . . . 12
|
35 | 32, 33, 34 | lemul1d 8817 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | 31, 35 | mpbid 145 |
. . . . . . . . . 10
|
37 | 6 | nnzd 8468 |
. . . . . . . . . . 11
|
38 | 16 | nnzd 8468 |
. . . . . . . . . . 11
|
39 | | eluz 8632 |
. . . . . . . . . . 11
|
40 | 37, 38, 39 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . 10
|
41 | 36, 40 | mpbird 165 |
. . . . . . . . 9
|
42 | | cvg1n.cau |
. . . . . . . . . . . 12
|
43 | | fveq2 5198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
44 | 43 | oveq1d 5547 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
45 | 44 | breq2d 3797 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
46 | 43 | breq1d 3795 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
47 | 45, 46 | anbi12d 456 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
48 | 47 | cbvralv 2577 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
49 | 48 | ralbii 2372 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
50 | | fveq2 5198 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
51 | | fveq2 5198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
52 | | oveq2 5540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
53 | 52 | oveq2d 5548 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
54 | 51, 53 | breq12d 3798 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
55 | 51, 52 | oveq12d 5550 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
56 | 55 | breq2d 3797 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
57 | 54, 56 | anbi12d 456 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
58 | 50, 57 | raleqbidv 2561 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
59 | 58 | cbvralv 2577 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
60 | 49, 59 | bitri 182 |
. . . . . . . . . . . 12
|
61 | 42, 60 | sylib 120 |
. . . . . . . . . . 11
|
62 | 61 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . 10
|
63 | | fveq2 5198 |
. . . . . . . . . . . 12
|
64 | | fveq2 5198 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
65 | | oveq2 5540 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
66 | 65 | oveq2d 5548 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
67 | 64, 66 | breq12d 3798 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
68 | 64, 65 | oveq12d 5550 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
69 | 68 | breq2d 3797 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 67, 69 | anbi12d 456 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 63, 70 | raleqbidv 2561 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 71 | rspcv 2697 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 6, 62, 72 | sylc 61 |
. . . . . . . . 9
|
74 | | fveq2 5198 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
75 | 74 | oveq1d 5547 |
. . . . . . . . . . . 12
|
76 | 75 | breq2d 3797 |
. . . . . . . . . . 11
|
77 | 74 | breq1d 3795 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | 76, 77 | anbi12d 456 |
. . . . . . . . . 10
|
79 | 78 | rspcv 2697 |
. . . . . . . . 9
|
80 | 41, 73, 79 | sylc 61 |
. . . . . . . 8
|
81 | 21 | oveq1d 5547 |
. . . . . . . . . 10
|
82 | 81 | breq2d 3797 |
. . . . . . . . 9
|
83 | 21 | breq1d 3795 |
. . . . . . . . 9
|
84 | 82, 83 | anbi12d 456 |
. . . . . . . 8
|
85 | 80, 84 | mpbird 165 |
. . . . . . 7
|
86 | 12 | breq1d 3795 |
. . . . . . . 8
|
87 | 12 | oveq1d 5547 |
. . . . . . . . 9
|
88 | 87 | breq2d 3797 |
. . . . . . . 8
|
89 | 86, 88 | anbi12d 456 |
. . . . . . 7
|
90 | 85, 89 | mpbird 165 |
. . . . . 6
|
91 | 90 | simpld 110 |
. . . . 5
|
92 | 5 | nnred 8052 |
. . . . . . . 8
|
93 | 1 | nnrpd 8772 |
. . . . . . . 8
|
94 | | cvg1nlem.start |
. . . . . . . . 9
|
95 | 94 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . 8
|
96 | 25, 92, 93, 95 | ltmul1dd 8829 |
. . . . . . 7
|
97 | 6 | nncnd 8053 |
. . . . . . . . . 10
|
98 | 97 | mulid2d 7137 |
. . . . . . . . 9
|
99 | 98 | breq2d 3797 |
. . . . . . . 8
|
100 | | 1red 7134 |
. . . . . . . . 9
|
101 | 6 | nnrpd 8772 |
. . . . . . . . 9
|
102 | 25, 93, 100, 101 | lt2mul2divd 8836 |
. . . . . . . 8
|
103 | 1 | nncnd 8053 |
. . . . . . . . . 10
|
104 | 5 | nncnd 8053 |
. . . . . . . . . 10
|
105 | 103, 104 | mulcomd 7140 |
. . . . . . . . 9
|
106 | 105 | breq2d 3797 |
. . . . . . . 8
|
107 | 99, 102, 106 | 3bitr3d 216 |
. . . . . . 7
|
108 | 96, 107 | mpbird 165 |
. . . . . 6
|
109 | 26, 28, 22, 108 | ltadd2dd 7526 |
. . . . 5
|
110 | 13, 27, 29, 91, 109 | lttrd 7235 |
. . . 4
|
111 | 13, 26 | readdcld 7148 |
. . . . 5
|
112 | 13, 28 | readdcld 7148 |
. . . . 5
|
113 | 90 | simprd 112 |
. . . . 5
|
114 | 26, 28, 13, 108 | ltadd2dd 7526 |
. . . . 5
|
115 | 22, 111, 112, 113, 114 | lttrd 7235 |
. . . 4
|
116 | 110, 115 | jca 300 |
. . 3
|
117 | 116 | ralrimiva 2434 |
. 2
|
118 | 117 | ralrimiva 2434 |
1
|