Theorem dmmptss 4837

Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmmpt2.1	|- F = ( x e. A |-> B )

Assertion

Ref	Expression
dmmptss	|- dom F C_ A

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   B( x)   F( x)

Proof of Theorem dmmptss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmmpt2.1	. . 3 |- F = ( x e. A |-> B )
2	1	dmmpt 4836	. 2 |- dom F = { x e. A | B e. _V }
3		ssrab2 3079	. 2 |- { x e. A | B e. _V } C_ A
4	2, 3	eqsstri 3029	1 |- dom F C_ A

Syntax hints:   = wceq 1284   e. wcel 1433   {crab 2352   _Vcvv 2601   C_ wss 2973   |-> cmpt 3839   dom cdm 4363

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-mpt 3841  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-dm 4373  df-rn 4374  df-res 4375  df-ima 4376

This theorem is referenced by:  fvmptssdm  5276  mptexg  5407  dmmpt2ssx  5845  tposssxp  5887