Theorem eldm2g 4549

Description: Domain membership. Theorem 4 of [Suppes] p. 59. (Contributed by NM, 27-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
eldm2g	|- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Distinct variable groups:   y, A   y, B

Allowed substitution hint:   V( y)

Proof of Theorem eldm2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldmg 4548	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y A B y ) )
2		df-br 3786	. . 3 |- ( A B y <-> <. A , y >. e. B )
3	2	exbii 1536	. 2 |- ( E. y A B y <-> E. y <. A , y >. e. B )
4	1, 3	syl6bb 194	1 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 103   E.wex 1421   e. wcel 1433   <.cop 3401   class class class wbr 3785   dom cdm 4363

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-dm 4373

This theorem is referenced by:  eldm2  4551  opeldmg  4558  dmfco  5262  releldm2  5831  tfrlem9  5958  climcau  10184