Theorem f10 5180

Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)

Assertion

Ref	Expression
f10	|- (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 5100	. 2 |- (/) : (/) --> A
2		fun0 4977	. . 3 |- Fun (/)
3		cnv0 4747	. . . 4 |- `' (/) = (/)
4	3	funeqi 4942	. . 3 |- ( Fun `' (/) <-> Fun (/) )
5	2, 4	mpbir 144	. 2 |- Fun `' (/)
6		df-f1 4927	. 2 |- ( (/) : (/) -1-1-> A <-> ( (/) : (/) --> A /\ Fun `' (/) ) )
7	1, 5, 6	mpbir2an 883	1 |- (/) : (/) -1-1-> A

Syntax hints:   (/)c0 3251   `'ccnv 4362   Fun wfun 4916   -->wf 4918   -1-1->wf1 4919

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-nul 3904  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-rn 4374  df-fun 4924  df-fn 4925  df-f 4926  df-f1 4927

This theorem is referenced by:  fo00  5182