Theorem iprc 4618

Description: The identity function is a proper class. This means, for example, that we cannot use it as a member of the class of continuous functions unless it is restricted to a set. (Contributed by NM, 1-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
iprc	|- -. _I e. _V

Proof of Theorem iprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vprc 3909	. . 3 |- -. _V e. _V
2		dmi 4568	. . . 4 |- dom _I = _V
3	2	eleq1i 2144	. . 3 |- ( dom _I e. _V <-> _V e. _V )
4	1, 3	mtbir 628	. 2 |- -. dom _I e. _V
5		dmexg 4614	. 2 |- ( _I e. _V -> dom _I e. _V )
6	4, 5	mto 620	1 |- -. _I e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 1433   _Vcvv 2601   _I cid 4043   dom cdm 4363

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-dm 4373  df-rn 4374

This theorem is referenced by: (None)