Theorem mpt0 5046

Description: A mapping operation with empty domain. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mpt0	|- ( x e. (/) |-> A ) = (/)

Proof of Theorem mpt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ral0 3342	. . 3 |- A. x e. (/) A e. _V
2		eqid 2081	. . . 4 |- ( x e. (/) |-> A ) = ( x e. (/) |-> A )
3	2	fnmpt 5045	. . 3 |- ( A. x e. (/) A e. _V -> ( x e. (/) |-> A ) Fn (/) )
4	1, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( x e. (/) |-> A ) Fn (/)
5		fn0 5038	. 2 |- ( ( x e. (/) |-> A ) Fn (/) <-> ( x e. (/) |-> A ) = (/) )
6	4, 5	mpbi 143	1 |- ( x e. (/) |-> A ) = (/)

Syntax hints:   = wceq 1284   e. wcel 1433   A.wral 2348   _Vcvv 2601   (/)c0 3251   |-> cmpt 3839   Fn wfn 4917

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-nul 3904  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-mpt 3841  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-fun 4924  df-fn 4925

This theorem is referenced by:  fmptpr  5376