Theorem dmv 4569

Description: The domain of the universe is the universe. (Contributed by NM, 8-Aug-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dmv	⊢ dom V = V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3019	. 2 ⊢ dom V ⊆ V
2		dmi 4568	. . 3 ⊢ dom I = V
3		ssv 3019	. . . 4 ⊢ I ⊆ V
4		dmss 4552	. . . 4 ⊢ ( I ⊆ V → dom I ⊆ dom V)
5	3, 4	ax-mp 7	. . 3 ⊢ dom I ⊆ dom V
6	2, 5	eqsstr3i 3030	. 2 ⊢ V ⊆ dom V
7	1, 6	eqssi 3015	1 ⊢ dom V = V

Syntax hints:   = wceq 1284  Vcvv 2601   ⊆ wss 2973   I cid 4043  dom cdm 4363

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-dm 4373

This theorem is referenced by: (None)