Theorem exnel 31708

Description: There is always a set not in y. (Contributed by Scott Fenton, 13-Dec-2010.)

Assertion

Ref	Expression
exnel	|- E. x -. x e. y

Proof of Theorem exnel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elirrv 8504	. 2 |- -. y e. y
2	1	nfth 1727	. . 3 |- F/ x -. y e. y
3		ax8 1996	. . . 4 |- ( x = y -> ( x e. y -> y e. y ) )
4	3	con3d 148	. . 3 |- ( x = y -> ( -. y e. y -> -. x e. y ) )
5	2, 4	spime 2256	. 2 |- ( -. y e. y -> E. x -. x e. y )
6	1, 5	ax-mp 5	1 |- E. x -. x e. y

Syntax hints:   -. wn 3   E.wex 1704

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-reg 8497

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-nul 3916  df-sn 4178  df-pr 4180

This theorem is referenced by: (None)