QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  u2lemanb Unicode version
Theorem u2lemanb 616
Description: Lemma for Dishkant implication study.
Assertion
Ref Expression
u2lemanb ((a ->2 b) ^ b') = (a' ^ b')
Proof of Theorem u2lemanb
StepHypRef Expression
1 df-i2 45 . . 3 (a ->2 b) = (b v (a' ^ b'))
21ran 78 . 2 ((a ->2 b) ^ b') = ((b v (a' ^ b')) ^ b')
3 comid 187 . . . . 5 b C b
43comcom3 454 . . . 4 b' C b
5 comanr2 465 . . . 4 b' C (a' ^ b')
64, 5fh1r 473 . . 3 ((b v (a' ^ b')) ^ b') = ((b ^ b') v ((a' ^ b') ^ b'))
7 ax-a2 31 . . . 4 ((b ^ b') v ((a' ^ b') ^ b')) = (((a' ^ b') ^ b') v (b ^ b'))
8 anass 76 . . . . . . 7 ((a' ^ b') ^ b') = (a' ^ (b' ^ b'))
9 anidm 111 . . . . . . . 8 (b' ^ b') = b'
109lan 77 . . . . . . 7 (a' ^ (b' ^ b')) = (a' ^ b')
118, 10ax-r2 36 . . . . . 6 ((a' ^ b') ^ b') = (a' ^ b')
12 dff 101 . . . . . . 7 0 = (b ^ b')
1312ax-r1 35 . . . . . 6 (b ^ b') = 0
1411, 132or 72 . . . . 5 (((a' ^ b') ^ b') v (b ^ b')) = ((a' ^ b') v 0)
15 or0 102 . . . . 5 ((a' ^ b') v 0) = (a' ^ b')
1614, 15ax-r2 36 . . . 4 (((a' ^ b') ^ b') v (b ^ b')) = (a' ^ b')
177, 16ax-r2 36 . . 3 ((b ^ b') v ((a' ^ b') ^ b')) = (a' ^ b')
186, 17ax-r2 36 . 2 ((b v (a' ^ b')) ^ b') = (a' ^ b')
192, 18ax-r2 36 1 ((a ->2 b) ^ b') = (a' ^ b')
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7  0wf 9   ->2 wi2 13
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a4 33  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38  ax-r3 439
This theorem depends on definitions:  df-b 39  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i2 45  df-le1 130  df-le2 131  df-c1 132  df-c2 133
This theorem is referenced by:  u2lemnob  671  u21lembi  727  bi3  839  bi4  840  imp3  841  oal42  935  oa23  936
  Copyright terms: Public domain W3C validator