Theorem 2onn 6117

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6025	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6116	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4336	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2151	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1433   suc csuc 4120   omcom 4331   1oc1o 6017   2oc2o 6018

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-nul 3904  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-uni 3602  df-int 3637  df-suc 4126  df-iom 4332  df-1o 6024  df-2o 6025

This theorem is referenced by:  3onn  6118  nn2m  6122  prarloclemarch2  6609  nq02m  6655  prarloclemlt  6683  prarloclemlo  6684  prarloclem3  6687  prarloclemn  6689  prarloclem5  6690  prarloclemcalc  6692