Theorem reltpos 5888

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	|- Rel tpos F

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 5887	. 2 |- tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
2		relxp 4465	. 2 |- Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
3		relss 4445	. 2 |- (tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> ( Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> Rel tpos F ) )
4	1, 2, 3	mp2 16	1 |- Rel tpos F

Syntax hints:   u. cun 2971   C_ wss 2973   (/)c0 3251   {csn 3398   X. cxp 4361   `'ccnv 4362   dom cdm 4363   ran crn 4364   Rel wrel 4368  tpos ctpos 5882

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-mpt 3841  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-rn 4374  df-res 4375  df-ima 4376  df-tpos 5883

This theorem is referenced by:  brtpos2  5889  dftpos2  5899  dftpos3  5900  tpostpos  5902