Theorem ssopab2i 4032

Description: Inference of ordered pair abstraction subclass from implication. (Contributed by NM, 5-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssopab2i.1	|- ( ph -> ps )

Assertion

Ref	Expression
ssopab2i	|- { <. x , y >. | ph } C_ { <. x , y >. | ps }

Proof of Theorem ssopab2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssopab2 4030	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> ps ) -> { <. x , y >. | ph } C_ { <. x , y >. | ps } )
2		ssopab2i.1	. . 3 |- ( ph -> ps )
3	2	ax-gen 1378	. 2 |- A. y ( ph -> ps )
4	1, 3	mpg 1380	1 |- { <. x , y >. | ph } C_ { <. x , y >. | ps }

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1282   C_ wss 2973   {copab 3838

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-in 2979  df-ss 2986  df-opab 3840

This theorem is referenced by:  brab2a  4411  opabssxp  4432  funopab4  4957  ssoprab2i  5613  npsspw  6661