Theorem 2timesd 8273

Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
2timesd	⊢ (𝜑 → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem 2timesd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		2times 8160	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1284   ∈ wcel 1433  (class class class)co 5532  ℂcc 6979   + caddc 6984   · cmul 6986  2c2 8089

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-mulcl 7074  ax-mulcom 7077  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-1rid 7083  ax-cnre 7087

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-2 8098

This theorem is referenced by:  fzctr  9144  flhalf  9304  q2submod  9387  modaddmodup  9389  m1expeven  9523  binom2  9585  nn0opthlem2d  9648  crre  9744  imval2  9781  resqrexlemdec  9897  amgm2  10004  maxabsle  10090  maxabslemab  10092  maxltsup  10104  max0addsup  10105