Theorem dfdec10 8480

Description: Version of the definition of the "decimal constructor" using ;10 instead of the symbol 10. Of course, this statement cannot be used as definition, because it uses the "decimal constructor". (Contributed by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dfdec10	⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Proof of Theorem dfdec10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 8478	. 2 ⊢ ;𝐴𝐵 = (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵)
2		9p1e10 8479	. . . 4 ⊢ (9 + 1) = ;10
3	2	oveq1i 5542	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 𝐴) = (;10 · 𝐴)
4	3	oveq1i 5542	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 𝐴) + 𝐵) = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)
5	1, 4	eqtri 2101	1 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((;10 · 𝐴) + 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1284  (class class class)co 5532  0cc0 6981  1c1 6982   + caddc 6984   · cmul 6986  9c9 8096  ;cdc 8477

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-mulcom 7077  ax-addass 7078  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-1rid 7083  ax-0id 7084  ax-cnre 7087

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-inn 8040  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-5 8101  df-6 8102  df-7 8103  df-8 8104  df-9 8105  df-dec 8478

This theorem is referenced by:  decnncl  8496  dec0u  8497  dec0h  8498  decnncl2  8500  declt  8504  decltc  8505  decsuc  8507  decle  8510  declti  8514  decsucc  8517  dec10p  8519  decma  8527  decmac  8528  decma2c  8529  decadd  8530  decaddc  8531  decsubi  8539  decmul1  8540  decmul1c  8541  decmul2c  8542  decmul10add  8545  5t5e25  8579  6t6e36  8584  8t6e48  8595  9t11e99  8606  3dec  9642  3dvdsdec  10264