Theorem moanimv 2016

Description: Introduction of a conjunct into "at most one" quantifier. (Contributed by NM, 23-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
moanimv	⊢ (∃*𝑥(𝜑 ∧ 𝜓) ↔ (𝜑 → ∃*𝑥𝜓))

Distinct variable group:   𝜑,𝑥

Allowed substitution hint:   𝜓(𝑥)

Proof of Theorem moanimv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1461	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
2	1	moanim 2015	1 ⊢ (∃*𝑥(𝜑 ∧ 𝜓) ↔ (𝜑 → ∃*𝑥𝜓))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 102   ↔ wb 103  ∃*wmo 1942

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945

This theorem is referenced by:  mosubt  2769  2reuswapdc  2794  2rmorex  2796  mosubopt  4423  funmo  4937  funcnv  4980  fncnv  4985  isarep2  5006  fnres  5035  fnopabg  5042  fvopab3ig  5267  opabex  5406  fnoprabg  5622  ovidi  5639  ovig  5642  oprabexd  5774  oprabex  5775  th3qcor  6233