Theorem mulid2i 7122

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid2i	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mulid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid2 7117	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1284   ∈ wcel 1433  (class class class)co 5532  ℂcc 6979  1c1 6982   · cmul 6986

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-mulcl 7074  ax-mulcom 7077  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-1rid 7083  ax-cnre 7087

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535

This theorem is referenced by:  halfpm6th  8251  div4p1lem1div2  8284  3halfnz  8444  sq10  9640  fac2  9658  3dvdsdec  10264  3dvds2dec  10265  odd2np1lem  10271  m1expo  10300  m1exp1  10301  nno  10306  ex-fl  10563