Theorem nn0ex 8294

Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0ex	⊢ ℕ0 ∈ V

Proof of Theorem nn0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-n0 8289	. 2 ⊢ ℕ0 = (ℕ ∪ {0})
2		nnex 8045	. . 3 ⊢ ℕ ∈ V
3		c0ex 7113	. . . 4 ⊢ 0 ∈ V
4	3	snex 3957	. . 3 ⊢ {0} ∈ V
5	2, 4	unex 4194	. 2 ⊢ (ℕ ∪ {0}) ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2151	1 ⊢ ℕ0 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1433  Vcvv 2601   ∪ cun 2971  {csn 3398  0cc0 6981  ℕcn 8039  ℕ₀cn0 8288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-i2m1 7081

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-uni 3602  df-int 3637  df-inn 8040  df-n0 8289

This theorem is referenced by:  nn0ennn  9425  nnenom  9426  eucialgcvga  10440  eucialg  10441