Theorem nnre 8046

Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
nnre	⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem nnre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8043	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2	1	sseli 2995	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1433  ℝcr 6980  ℕcn 8039

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-v 2603  df-in 2979  df-ss 2986  df-int 3637  df-inn 8040

This theorem is referenced by:  nnrei  8048  peano2nn  8051  nn1suc  8058  nnge1  8062  nnle1eq1  8063  nngt0  8064  nnnlt1  8065  nnap0  8068  nn2ge  8071  nn1gt1  8072  nndivre  8074  nnrecgt0  8076  nnsub  8077  arch  8285  nnrecl  8286  bndndx  8287  nn0ge0  8313  0mnnnnn0  8320  nnnegz  8354  elnnz  8361  elz2  8419  gtndiv  8442  prime  8446  btwnz  8466  qre  8710  nnrp  8743  nnledivrp  8837  fzo1fzo0n0  9192  elfzo0le  9194  fzonmapblen  9196  ubmelfzo  9209  fzonn0p1p1  9222  elfzom1p1elfzo  9223  ubmelm1fzo  9235  subfzo0  9251  adddivflid  9294  flltdivnn0lt  9306  intfracq  9322  flqdiv  9323  m1modnnsub1  9372  addmodid  9374  modfzo0difsn  9397  nnlesq  9578  facndiv  9666  faclbnd  9668  faclbnd3  9670  ibcval5  9690  caucvgre  9867  nndivdvds  10201  nno  10306  nnoddm1d2  10310  divalglemnn  10318  divalg2  10326  ndvdsadd  10331  gcdmultiple  10409  gcdmultiplez  10410  gcdzeq  10411  sqgcd  10418  dvdssqlem  10419  lcmgcdlem  10459  coprmgcdb  10470  qredeq  10478  qredeu  10479  prmdvdsfz  10520  sqrt2irr  10541