Theorem chjcomi 28327

Description: Commutative law for join in CH. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	|- A e. CH
chjcl.2	|- B e. CH

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	|- ( A vH B ) = ( B vH A )

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 |- A e. CH
2	1	chshii 28084	. 2 |- A e. SH
3		chjcl.2	. . 3 |- B e. CH
4	3	chshii 28084	. 2 |- B e. SH
5	2, 4	shjcomi 28230	1 |- ( A vH B ) = ( B vH A )

Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CHcch 27786   vH chj 27790

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-hilex 27856

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-sh 28064  df-ch 28078  df-chj 28169

This theorem is referenced by:  chub2i  28329  chnlei  28344  chj12i  28381  lejdiri  28398  cmcm2i  28452  cmbr3i  28459  qlax2i  28487  osumcor2i  28503  3oalem5  28525  pjcji  28543  mayetes3i  28588  mdslj2i  29179  mdsl1i  29180  cvmdi  29183  mdslmd2i  29189  mdexchi  29194  cvexchi  29228  atabsi  29260  mdsymlem1  29262  mdsymlem6  29267  mdsymlem8  29269  sumdmdlem2  29278  dmdbr5ati  29281