Theorem nfitg1 23540

Description: Bound-variable hypothesis builder for an integral. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nfitg1	|- F/_ x S. A B _d x

Proof of Theorem nfitg1

Dummy variables k z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-itg 23392	. 2 |- S. A B _d x = sum_ k e. ( 0 ... 3 ) ( ( _i ^ k ) x. ( S.2 ` ( x e. RR |-> [_ ( Re ` ( B / ( _i ^ k ) ) ) / z ]_ if ( ( x e. A /\ 0 <_ z ) , z , 0 ) ) ) )
2		nfcv 2764	. . 3 |- F/_ x ( 0 ... 3 )
3		nfcv 2764	. . . 4 |- F/_ x ( _i ^ k )
4		nfcv 2764	. . . 4 |- F/_ x x.
5		nfcv 2764	. . . . 5 |- F/_ x S.2
6		nfmpt1 4747	. . . . 5 |- F/_ x ( x e. RR |-> [_ ( Re ` ( B / ( _i ^ k ) ) ) / z ]_ if ( ( x e. A /\ 0 <_ z ) , z , 0 ) )
7	5, 6	nffv 6198	. . . 4 |- F/_ x ( S.2 ` ( x e. RR |-> [_ ( Re ` ( B / ( _i ^ k ) ) ) / z ]_ if ( ( x e. A /\ 0 <_ z ) , z , 0 ) ) )
8	3, 4, 7	nfov 6676	. . 3 |- F/_ x ( ( _i ^ k ) x. ( S.2 ` ( x e. RR |-> [_ ( Re ` ( B / ( _i ^ k ) ) ) / z ]_ if ( ( x e. A /\ 0 <_ z ) , z , 0 ) ) ) )
9	2, 8	nfsum 14421	. 2 |- F/_ x sum_ k e. ( 0 ... 3 ) ( ( _i ^ k ) x. ( S.2 ` ( x e. RR |-> [_ ( Re ` ( B / ( _i ^ k ) ) ) / z ]_ if ( ( x e. A /\ 0 <_ z ) , z , 0 ) ) ) )
10	1, 9	nfcxfr 2762	1 |- F/_ x S. A B _d x

Syntax hints:   /\ wa 384   e. wcel 1990   F/_wnfc 2751   [_csb 3533   ifcif 4086   class class class wbr 4653   |-> cmpt 4729   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   RRcr 9935   0cc0 9936   _ici 9938   x. cmul 9941   <_ cle 10075   / cdiv 10684   3c3 11071   ...cfz 12326   ^cexp 12860   Recre 13837   sum_csu 14416   S.2citg2 23385   S.citg 23387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-seq 12802  df-sum 14417  df-itg 23392

This theorem is referenced by: (None)