Theorem pr01ssre 29570

Description: The range of the indicator function is a subset of RR. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)

Assertion

Ref	Expression
pr01ssre	|- { 0 , 1 } C_ RR

Proof of Theorem pr01ssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10040	. 2 |- 0 e. RR
2		1re 10039	. 2 |- 1 e. RR
3		prssi 4353	. 2 |- ( ( 0 e. RR /\ 1 e. RR ) -> { 0 , 1 } C_ RR )
4	1, 2, 3	mp2an 708	1 |- { 0 , 1 } C_ RR

Syntax hints:   e. wcel 1990   C_ wss 3574   {cpr 4179   RRcr 9935   0cc0 9936   1c1 9937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  fprodex01  29571  indsum  30083  indsumin  30084  circlemethnat  30719