Theorem setsv 41348

Description: The value of the structure replacement function is a set. (Contributed by AV, 10-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
setsv	|- ( ( S e. V /\ B e. W ) -> ( S sSet <. A , B >. ) e. _V )

Proof of Theorem setsv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		setsval 15888	. 2 |- ( ( S e. V /\ B e. W ) -> ( S sSet <. A , B >. ) = ( ( S |` ( _V \ { A } ) ) u. { <. A , B >. } ) )
2		resexg 5442	. . 3 |- ( S e. V -> ( S |` ( _V \ { A } ) ) e. _V )
3		snex 4908	. . . 4 |- { <. A , B >. } e. _V
4	3	a1i 11	. . 3 |- ( ( S e. V /\ B e. W ) -> { <. A , B >. } e. _V )
5		unexg 6959	. . 3 |- ( ( ( S |` ( _V \ { A } ) ) e. _V /\ { <. A , B >. } e. _V ) -> ( ( S |` ( _V \ { A } ) ) u. { <. A , B >. } ) e. _V )
6	2, 4, 5	syl2an2r 876	. 2 |- ( ( S e. V /\ B e. W ) -> ( ( S |` ( _V \ { A } ) ) u. { <. A , B >. } ) e. _V )
7	1, 6	eqeltrd 2701	1 |- ( ( S e. V /\ B e. W ) -> ( S sSet <. A , B >. ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   \ cdif 3571   u. cun 3572   {csn 4177   <.cop 4183   |` cres 5116  (class class class)co 6650   sSet csts 15855

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-res 5126  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-sets 15864

This theorem is referenced by: (None)