Theorem uhgrspan1lem1 26192

Description: Lemma 1 for uhgrspan1 26195. (Contributed by AV, 19-Nov-2020.)

Hypotheses

Ref	Expression
uhgrspan1.v	|- V = (Vtx ` G )
uhgrspan1.i	|- I = (iEdg ` G )
uhgrspan1.f	|- F = { i e. dom I | N e/ ( I ` i ) }

Assertion

Ref	Expression
uhgrspan1lem1	|- ( ( V \ { N } ) e. _V /\ ( I |` F ) e. _V )

Proof of Theorem uhgrspan1lem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uhgrspan1.v	. . . 4 |- V = (Vtx ` G )
2		fvex 6201	. . . 4 |- (Vtx ` G ) e. _V
3	1, 2	eqeltri 2697	. . 3 |- V e. _V
4	3	difexi 4809	. 2 |- ( V \ { N } ) e. _V
5		uhgrspan1.i	. . . 4 |- I = (iEdg ` G )
6		fvex 6201	. . . 4 |- (iEdg ` G ) e. _V
7	5, 6	eqeltri 2697	. . 3 |- I e. _V
8	7	resex 5443	. 2 |- ( I |` F ) e. _V
9	4, 8	pm3.2i 471	1 |- ( ( V \ { N } ) e. _V /\ ( I |` F ) e. _V )

Syntax hints:   /\ wa 384   = wceq 1483   e. wcel 1990   e/ wnel 2897   {crab 2916   _Vcvv 3200   \ cdif 3571   {csn 4177   dom cdm 5114   |` cres 5116   ` cfv 5888  Vtxcvtx 25874  iEdgciedg 25875

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-sn 4178  df-pr 4180  df-uni 4437  df-res 5126  df-iota 5851  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  uhgrspan1lem2  26193  uhgrspan1lem3  26194