Theorem sqxpexg 6963

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 6960	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 677	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1990  Vcvv 3200   × cxp 5112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-opab 4713  df-xp 5120  df-rel 5121

This theorem is referenced by:  resiexg  7102  erex  7766  hartogslem2  8448  harwdom  8495  dfac8b  8854  ac10ct  8857  canthwe  9473  brcic  16458  ciclcl  16462  cicrcl  16463  cicer  16466  ssclem  16479  estrccofval  16769  ipolerval  17156  mat0op  20225  matecl  20231  matlmod  20235  mattposvs  20261  ustval  22006  isust  22007  restutopopn  22042  ressuss  22067  ispsmet  22109  ismet  22128  isxmet  22129  bj-diagval  33090  fin2so  33396  rtrclexlem  37923  isclintop  41843  isassintop  41846  dfrngc2  41972  rngccofvalALTV  41987  dfringc2  42018  rngcresringcat  42030  ringccofvalALTV  42050