Proof of Theorem divgcdcoprmex
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpl 107 |
. . . . 5
|
2 | 1 | anim2i 334 |
. . . 4
|
3 | | zeqzmulgcd 10362 |
. . . 4
|
4 | 2, 3 | syl 14 |
. . 3
|
5 | 4 | 3adant3 958 |
. 2
|
6 | | zeqzmulgcd 10362 |
. . . . 5
|
7 | 6 | adantlr 460 |
. . . 4
|
8 | 7 | ancoms 264 |
. . 3
|
9 | 8 | 3adant3 958 |
. 2
|
10 | | reeanv 2523 |
. . 3
|
11 | | zcn 8356 |
. . . . . . . . . . . 12
|
12 | 11 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | gcdcl 10358 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
14 | 2, 13 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
15 | 14 | nn0cnd 8343 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
16 | 15 | 3adant3 958 |
. . . . . . . . . . . 12
|
17 | 16 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . 11
|
18 | 12, 17 | mulcomd 7140 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | | simp3 940 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 19 | eqcomd 2086 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 20 | oveq1d 5547 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | 21 | adantr 270 |
. . . . . . . . . 10
|
23 | 18, 22 | eqtrd 2113 |
. . . . . . . . 9
|
24 | 23 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . 8
|
25 | | eqeq1 2087 |
. . . . . . . . . 10
|
26 | 25 | adantr 270 |
. . . . . . . . 9
|
27 | 26 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
|
28 | 24, 27 | mpbird 165 |
. . . . . . 7
|
29 | | simpr 108 |
. . . . . . . 8
|
30 | 2 | ancomd 263 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
31 | | gcdcom 10365 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 30, 31 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | 32 | 3adant3 958 |
. . . . . . . . . . . 12
|
34 | 33 | oveq2d 5548 |
. . . . . . . . . . 11
|
35 | 34 | adantr 270 |
. . . . . . . . . 10
|
36 | | zcn 8356 |
. . . . . . . . . . . 12
|
37 | 36 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . 11
|
38 | 14 | 3adant3 958 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
39 | 38 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . 12
|
40 | 39 | nn0cnd 8343 |
. . . . . . . . . . 11
|
41 | 37, 40 | mulcomd 7140 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 20 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . 11
|
43 | 42 | oveq1d 5547 |
. . . . . . . . . 10
|
44 | 35, 41, 43 | 3eqtrd 2117 |
. . . . . . . . 9
|
45 | 44 | adantlr 460 |
. . . . . . . 8
|
46 | 29, 45 | sylan9eqr 2135 |
. . . . . . 7
|
47 | | zcn 8356 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
48 | 47 | 3ad2ant1 959 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | 48 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . 12
|
50 | 12 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . 12
|
51 | | simp1 938 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
52 | 1 | 3ad2ant2 960 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | 51, 52 | gcdcld 10360 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
54 | 53 | nn0cnd 8343 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
55 | 54 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | | gcdeq0 10368 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
57 | | simpr 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
58 | 56, 57 | syl6bi 161 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
59 | 58 | necon3d 2289 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
60 | 59 | impr 371 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
61 | 60 | 3adant3 958 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
62 | 61 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
63 | 38 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
64 | 63 | nn0zd 8467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
65 | | 0zd 8363 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
66 | | zapne 8422 |
. . . . . . . . . . . . . 14
#
|
67 | 64, 65, 66 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . . . . 13
#
|
68 | 62, 67 | mpbird 165 |
. . . . . . . . . . . 12
# |
69 | 49, 50, 55, 68 | divmulap3d 7911 |
. . . . . . . . . . 11
|
70 | 69 | bicomd 139 |
. . . . . . . . . 10
|
71 | | zcn 8356 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
72 | 71 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
73 | 72 | 3ad2ant2 960 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
74 | 73 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . 12
|
75 | 36 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . 12
|
76 | 74, 75, 55, 68 | divmulap3d 7911 |
. . . . . . . . . . 11
|
77 | 2 | 3adant3 958 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
78 | | gcdcom 10365 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
79 | 77, 78 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | 79 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
81 | 80 | oveq2d 5548 |
. . . . . . . . . . . 12
|
82 | 81 | eqeq2d 2092 |
. . . . . . . . . . 11
|
83 | 76, 82 | bitr2d 187 |
. . . . . . . . . 10
|
84 | 70, 83 | anbi12d 456 |
. . . . . . . . 9
|
85 | | 3anass 923 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
86 | 85 | biimpri 131 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
87 | 86 | 3adant3 958 |
. . . . . . . . . . . 12
|
88 | | divgcdcoprm0 10483 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | 87, 88 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
90 | | oveq12 5541 |
. . . . . . . . . . . 12
|
91 | 90 | eqeq1d 2089 |
. . . . . . . . . . 11
|
92 | 89, 91 | syl5ibcom 153 |
. . . . . . . . . 10
|
93 | 92 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . 9
|
94 | 84, 93 | sylbid 148 |
. . . . . . . 8
|
95 | 94 | imp 122 |
. . . . . . 7
|
96 | 28, 46, 95 | 3jca 1118 |
. . . . . 6
|
97 | 96 | ex 113 |
. . . . 5
|
98 | 97 | reximdva 2463 |
. . . 4
|
99 | 98 | reximdva 2463 |
. . 3
|
100 | 10, 99 | syl5bir 151 |
. 2
|
101 | 5, 9, 100 | mp2and 423 |
1
|