Theorem 0zd 8363

Description: Zero is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0zd	|- ( ph -> 0 e. ZZ )

Proof of Theorem 0zd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0z 8362	. 2 |- 0 e. ZZ
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> 0 e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1433   0cc0 6981   ZZcz 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073  ax-rnegex 7085

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-neg 7282  df-z 8352

This theorem is referenced by:  fzctr  9144  fzosubel3  9205  frecfzennn  9419  frechashgf1o  9421  exp0  9480  bcval  9676  bccmpl  9681  ibcval5  9690  bcpasc  9693  bccl  9694  fzomaxdiflem  9998  dvdsmod  10262  gcdn0gt0  10369  gcdaddm  10375  bezoutlemle  10397  nn0seqcvgd  10423  ialginv  10429  ialgcvg  10430  ialgcvga  10433  ialgfx  10434  eucalgval2  10435  eucialgcvga  10440  eucialg  10441  lcmcllem  10449  lcmid  10462  mulgcddvds  10476  divgcdcoprmex  10484  cncongr1  10485  cncongr2  10486